Patarimai naujokams (by tigfiend)

Sveiki, pradedu naują temą skirtą padėti naujiems lošėjams. Perspėjimas- tekstai bus paremti mano asmenine patirtimi ir šališka nuomone. Turiu tik vieną prašymą- komentuojame turinį, o ne autorių.

Neklausinėkite apie laiminčias strategijas

Pradėkime nuo trumpos teorijos, kaip veikia lažybų bendrovės (supaprastintas modelis). Dauguma lošėjų stato už savo mėgstamus sportininkus ar komandas ir nesiremia tikrosiomis įvykio tikimybėmis. Būtent į juos labiausiai orientuojasi lažybų bendrovės. Jų pagrindinis tikslas yra pasiūlyti tokius koeficientus, kurie sulauktų vienodo kiekio pinigų už visas baigtis [1].

Pasiėmiau atsitiktinį teniso įvykį, kur susitinka panašaus pajėgumo varžovai.



Tarkime iki varžybų pradžios likus 2h Jonas pastatė 100 eur už Arthur de Greef, o Petras 90 eur už Noah Rubin pergalę. Iš lažybų bendrovės perspektyvos, ji turės pelno nesvarbu, kas laimės.



* Jei laimi Noah, bendrovė Petrui sumoka 87.3 eur. iš Jono statymo ir jai lieka 12.7 eur. pelno,
* Jei laimi Arthur, bendrovė sumoka Jonui 85.4 eur. iš Petro statymo ir jai lieka 4.6 eur. pelno.

Būtent tokių situacijų lažybų bendrovės labiausiai ir nori siūlydamos savo koeficientus.

Tarkime, kad likus 1h iki įvykio pradžios atėjo Antanas ir pastatė 100 eur už Noah pergalę. Tokiu atveju, jei laimėtų Arthur, bendrovė uždirbtų 104.6 eur, tačiau jei - Noah, ji jau gautų 87.3 eur. nuostolio.

Toks Antano statymas priverčia lažybų bendrovę perrašyti koeficientus [2]- sumažinamas už Noah pergalę ir padidinamas už Arthur. Taip ji siekia per likusį laiką iki varžybų pradžios pritraukti daugiau statymų/pinigų už Arthur ir išmokėti mažiau naujiems Noah palaikytojams. Tie patys principai galioja ir statymams su daugiau nei 2 baigtimis.

Knygos “Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game” autorius David Sumpter pastebėjo, kad lošėjai nemėgsta statyti už lygiasias, t.y. jie stato už savo mėgstamą komandą. To pasekoje, statymai/pinigai už namų ir svečių pergalę pakelia lygiųjų koeficientą aukščiau tikrųjų tikimybių. Knygos autorius yra taikomosios matematikos profesorius, pateikdamas šią informaciją jis tiesiog matematiškai nagrinėjo futbolą, pats už įvykius nestatė. Įdomu, kad jis po poros metų nuo knygos išleidimo nusprendė patikrinti ar ji strategija vis dar pelninga. (medium.com/@Soccermatics...very-rich-1f643a4f5a23).



Cituoju: "My £100 would now be over £1800! In fact, in Soccermatics my bankroll was £500, so I would just now be sitting on ten grand if I’d just trusted my model! What a fucking idiot I am."

Dabar panagrinėkime 2017-2018 sezono rezultatus statant už lygiąsias tarp panašaus pajėgumo komandų iš TOP Europos futbolo lygų [3].



Bendras tokios strategijos ROI tebuvo vos 2.8% (340 statymų). Galbūt kam nors kils mintis pasakyti, kad reikėjo tiesiog statyti už tik už Serie A ir vengti LaLiga įvykių. Deja toks mąstymas būtų puikus “Išlikusiojo klaida” (angl. Survivorship bias) pavyzdys [4]. Neleiskite rezultatams keisti hipotezių!

Pažiūrėkime, kas su šia strategija nutiko su jau beveik pasibaigusio 2018-2019 sezono rezultatais.



Bendrai ši strategija vis dar baigė pliuse: 0.7% ROI (371 statymai). Šie rezultatai puikiai iliustruoja, kad išėjus informacijai apie pelningą statymo strategiją į viešumą, atsirado lošėjų, kurie pradėjo aklai statyti už lygiasias. To pasekoje lygiųjų koeficientai nebepakilo tiek, kad būtų vertės ilgalaikėje perspektyvoje. Galima tik spėti, kad kitame 2019-2020 sezone ši strategija jau turės neigiamą ROI, artimą lažybų bendrovių maržai.

Taigi pagrindinis moralas- jei radai kokią nors strategiją paremtą ilgalaikėmis tendencijomis, geriau pasilaikyk ją sau. Kitu atveju ateis koks Antanas, pastatys 5 min prieš tave ir numuš koeficientus.

p.s. tai nereiškia, kad dalintis prognozėmis yra blogai. Tiesiog nesitikėkite, kad laimintis lošėjas pateiks visus argumentus savo prognozėse. Strategijos turi vertę tol, kol ją žino ribotas kiekis žmonių.

[1] Vienodas pinigų kiekis reiškia, kad bendrovė turės tokį patį pelną, nesvarbu, kas laimės. Realybėje tai yra labai sunku pasiekti. Lažybų bendrovės nori išvengti situacijų, kai ant vienos iš baigčių yra pastatytas neproporcingai didelis pinigų kiekis.

[2] Yra daug situacijų, kuomet bendrovė nekeis koeficientų po tokio Antano statymo, pvz. jei jų duombazėje jis yra pralošiantis lošėjas.

[3] strategijų testavimas atliekamas statant 1 unitą už kiekvieną įvykį naudojant paskutinius Pinnacle koeficientus. Pvyzdys- jei statymas su koeficientu 3.5 laimi, bankas padidėja 2.5 unito, jei pralaimi bankas sumažėja 1 unitų.

[4] Žmonės nagrinėdami istorinius rezultatus sureikšmina sėkmingus įvykius ir nuvertina nepasisekusius. Strategija buvo: statyti už lygiasias tarp panašaus pajėgumo komandų TOP Europos futbolo lygose. Reikia visuomet atrasti konkrečius argumentus, kodėl viena ar kita baigtis yra labiau tikėtina.

Labai ačiū !
Dabar galėsiu nesiteisinti prieš smalsuolius, kodėl neįkeliu screenshoot'ų su savo atliekamais statymais.
Tiesiog parašysiu jiems šios temos nuorodą - gal paskaitę supras patys. : )
Dėkoju !

Oh you just have to make everything about yourself.

Tu labai juokingas.

P.s. šaunuolis autorius!

Labai geras straipsnis. Respectas :-)

Svarbiausia lažybose - būti sėkmingam. ; ) Toks ir esu. ; )

P.S. Aš ir pasiūliau autoriui sukurti tokią temą. Bet gal jis ir be pasiūlymo būtų šitai padaręs. : )

Knyga, kurią privalo perskaityti kiekvienas lošėjas

Pradėkime nuo pačios svarbiausios lygties lažybų teorijoje: matematinė viltis (angl. expected value). Internetuose pilna straipsnių, kaip ją apskaičiuoti, aš rekomenduoju Pinnacle straipsnį “How to calculate expected value”. Tekstuose šią lygtį vadinsiu tiesiog vertė.

Antras ne ką mažiau svarbus faktas- jei yra 70% tikimybė, kad komanda A laimės, tuomet yra 30%, kad ji pralaimės. Tikriausiai skaitančių reakcija yra:



Nustebtumėte, kaip dažnai žmonės šį elementarų faktą pamiršta net ir ne lažybose...

“If we do everything right, if we do it with absolute certainty, there’s still a 30 percent chance we’re going to get it wrong.” — Joe Biden, speaking to members of the House Democratic for their annual retreat (2009).

Lažybose visko nelaimėsi, nesvarbu kaip gerai išanalizuosi įvykius!

Taigi dabar apie mano subjektyvia nuomone svarbiausią lošimų knygą- Daniel Kahneman “Thinking fast and slow”. Knygoje pilna įžvalgų su pavyzdžiais apie elgsenos psichologiją, visgi man labiausiai įsiminė šis eksperimentas.

Eksperimento dalyviams buvo suformuluoti du klausimai (galite ir patys pabandyti atsakyti į juos, prieš perskaitant rezultatus):

1 situacija: Jūs gavote 1000 dolerių Ir reikia dabar pasirinkti vieną iš dviejų variantų:

A - turite 50% tikimybę laimėti papildomai 1000 dolerių (50% -nieko nelaimėti),
B - arba tiesiog gauti 500 dolerių be jokios rizikos.

2 situacija: Jūs gavote 2000 dolerių ir reikia dabar pasirinkti vieną iš dviejų variantų:

C - turite 50% tikimybę pralošti 1000 dolerių (50% -nieko nepralaimėti),
D - arba tiesiog atiduodate 500 dolerių be jokios rizikos.

Dauguma apklaustųjų pirmoje situacijoje rinkosi A variantą, o antroje- D. Pateikiu eksperimento vizualizaciją.



Kaip matyti, visi variantai (A-D) turi tokią pačią vertę (1500 dolerių), tačiau eksperimento dalyviai pirmoje situacijoje rinkosi garantuotą rezultatą, o antroje situacijoje rizikavo [1]. Super supaprastinta eksperimento pagrindinė mintis- žmonės priima sprendimus remdamiesi galima nauda ir kaštais, o ne objektyvia pasirinkimo verte.

Tokie pasirinkimai su tikimybėmis dažnai analizuojami naudojant žemiau pateiktą paveiksliuką:



Pamačius šį paveiksliuką man iškart kilo mintis, kad žmonių neracionalus elgesys turėtų ypač pasireikšti lažybose. Kad suprastumėte, kaip ir kur jis pasireiškia, kodėl žmonės rinkosi vienokį ar kitokį variantą, perskaitykite knygą!

Dabar pažvelkime į vakarykščius Eurolygos finalo koeficientus iš Pinos. Laikykimės hipotezės, kad Pinos koeficientai parodo tikrąsias tikimybes [2]):



Tobulam racionaliame pasaulyje, už Efes bus pastatyta 35.8%, o už CSKA 64.2% pinigų- Pina uždirbs bet kuriuo atveju. Deja pasaulis nėra racionalus, dauguma lošėjų šį įvykį analizuos pagal duodamus koeficientus dviem būdais:

Mąstymo tipas 1: jis mąsto apie galimą laimėjimą- nori uždirbti 100 eur.:

* (A) už Efes reiktų pastatyti 58.8 eur., kad laimėti 100 eur.,
* (😎 už CSKA reiktų pastatyti 198 eur, kad laimėti 100 eur.

Mąstymo tipas 2: jis mąsto apie potencialių pralaimėjimą- nori pastatyti 100 eur.:

* (C) statant/rizikuojant 100 eur. už Efes galima laimėti 170 eur.,
* (D) statant/rizikuojant 100 eur. už CSKA galima laimėti 50.7 eur.

Kaip Jums atrodo, kuris mąstymo būdas yra labiau tinkamas paprastam lošėjui? Atsakymas- trečias, lošėjui patinka X komanda ir jis stato nesvarbu, koks koeficientas.

Kahneman ir Tversky nagrinėjamuose eksperimentuose, tikimybės yra labai lengvai suskaičiuojamos, tačiau sporte niekas negali 100% įvertinti tikrųjų tikimybių. Tad tarkime kad tuo metu, CSKA turėjo 64.2%, o Efes 35.8% šansus laimėti. Tokiu atveju abu šie statymai turės po -3.4% vertės. Deja standartinis lošėjas jos neskaičiuoja ir priima sprendimą vienu iš šių būdu, t.y. priklausomai nuo mąstymo tipo, jis pasirinks statyti už skirtingas komandas. Pirmoje situacijoje lošėjas bus labiau linkęs rinktis A variantą, mat bijos prarasti 200 eur, siekant uždirbti tą pačią sumą. Antroje situacijoje D variantas atrodys patrauklesnis, mat didesnė tikimybė nepralošti 100 eur.

Pas vienus lošėjus dominuoja 1-mas mąstymo tipas, pas kitus 2-tas. Taip pat lošėjas gali naudoti skirtingus mąstymo tipus priklausomai nuo komandų pajėgumų: įvykį tarp 1.78 - 2.16 ir 1.18 - 5.02 vertins skirtingai. Kadangi sporte apstu šališko/aklo fanų palaikimo, yra labai sunku tiksliai įvertinti, kuris iš mąstymo tipu dominuoja.

Joe Buchdahl knygoje “How to find a Black Cat in a Coal Cellar How to find a Black Cat in a Coal Cellar” radau įdomią futbolo koeficientų apžvalgą, kuri duoda šiek tiek įžvalgų.



Tai mane sudomino peržiūrėti Europietiško krepšinio duombazę su šiek tiek detalesniais koeficientų rėžiais (Pinnacle money line closing odds).



Paliksiu skaitytojui nuspręsti, kuris mąstymo tipas dominuoja ties kuriais koeficientais.

Pagrindiniai patarimai pradedantiesiems:

* visuomet pasiskaičiuokite statymo vertę,
* stebėkite save, kaip Jūs vertinate įvykius- pagal potencialių laimėjimą ar baimę pralošti? Abu mąstymo tipai yra blogi, mat jie nukreipia dėmesį nuo statymo vertės.

p.s. noriu atkreipti dėmesį į mano nuomone šlykštų lošimų bendrovių psichologinį triuką. Jei pvz. statai 10 eur. su koeficientu 1.9 ir laimi, bendrovė rašys "laimėjimas 19 eur.", jei pralaimi rašo "pralaimėta 10 eur.". Smegenys matydamos tokius skaičius galvos, kad tu laimi ilgalaikėje perspektyvoje laimi, gi +19 eur. >> -10 eur. Realybėje žmogus laimi tik 9 eur.

[1] Įdomus faktas- eksperimento autoriai buvo psichologai, kurie atsitiktinumo dėka rezultatus išspausdino ekonominiame moksliniame žurnale “Econometrica” su pavadinimu “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk”. Šis straipsnis neplanuotai prisidėjo kuriant naują ekonomikos porūšį “elgsenos ekonomika” ir 2002 buvo apdovanotas Nobelio premija.



[2] The maths behind Pinnacle’s “winners welcome” policy straipsnyje parodo, kodėl Pinos koeficientai neblogai parodo tikrąsias tikimybes, plius mano komentaras, kaip tas tikimybes iš koeficietnų susiskaičiuoti (statymai.com/forum/lazyb...bu-taktikos-t/9#359521). Pateikti Pinos koeficientai buvo negalutiniai.

Puiki tema!

Turnyrų koeficientai (pirma dalis)

Šio įrašo tiksliai yra parodyti:

* kaip koeficientai kinta turnyro metu,
* kaip lošimų teorija prasilenkia su lažybų praktika.

Pradėkime nuo to, kaip turėtų veikti turnyriniai koeficientai idealiam pasaulyje [1]. Užuot rašius sudėtingas formules, pateiksiu dvi hipotetines situacijas. Visais atvejais turėsime 4 komandas pusfinalyje ir bandysime nuspėti, kuri iš jų laimės čempionatą. Žemiau esančiose paveikslėliuose pateiksiu tikimybes ir teorinius koeficientus su 5% marža [2].

Situacija #1

Pusfinalį pasiekė 4 lygiavertės komandos (visos turi vienodus šansus laimėti).



Tarkime mes pastatome 100 eurų, kad komanda A laimės čempionatą (koeficientas 3.8). Po to mums “pasiseka” ir į finalą išeina komandos A ir C.



Tokiu atveju, mums atsiveria galimybė išsimainyti [3] prieš tai atliktą statymą statant, kad komanda C laimės čempionatą arba laimės finalą. Internete pilna skaičiuoklių, kaip pasiskaičiuoti arbitražus/šakutes/sures bets. Esmė, kad pastačius 200 eurų už komandos C pergalę (koeficientas 1.9) uždirbsime 80 eurų nesvarbu, kas laimės (arba 80% pelno nuo pirminio 100 eurų statymo) [4]. Akivaizdu, kad jei lošėjas manė, kad komanda A laimės prieš B, jam verčiau reikėjo statyti tiesiogiai už pergalę su koeficientu 1.9. Dabar su tokiu statymu jis susimoka lažybų bendrovės maržą 2 kartus, tad toks statymas vertės neturi.

Situacija #2

Dabar pažvelkime į retesnę situaciją, kuomet į pusfinalius išeina po 2 stiprius favoritus ir “paliegusius šunėkus”.



Mums pasirodo, kad vienas iš tų šunėkų turi gerus šansus išeiti į finalą, tad iki pusfinalio pradžios pastatome 100 eurų, kad komanda D laimės čempionatą su koeficientu 4.76.



Ir mums vėl “pasiseka”! Deja tokiu atveju statydami už komandos A pergalę su 1.59 koeficientu mes uždirbsime tik 76.6 eurus (nesvarbu, kas laimės). Tad ir vėl, pelningiau statyti tiesiogiai už komandos D pergalę pusfinaly nei išsimaininėti “kas laimės čempionatą” statymą.

Aišku, galima prisigalvoti visokių situacijų, pvz. favoritai pusfinalyje susikapos ir patirs traumų todėl komanda D turės >40% šansų laimėti finalą, kitiap tariant atsiras vertės išsimainant statymą.

Pusfinalio etapas yra labai paprasta matematinė problema, mat nagrinėjame tik 2 varžybas. Čia tiesiog iliustravau, kaip teoriškai turėtų judėti koeficientai.

Pažvelkime, kaip koeficientai judėjo turnyro metu iki kol paaiškėjo pusfinalio komandos. Naudoju betfair exchange back vertes.



Tokių Top 4 komandų nelabai, kas galėjo įsivaizduoti- rugsėjo 9 dieną 95% pinigų buvo pastatyta už JAV arba Serbijos pergalę, po ~70% ir ~25% atitinkamai. Kitaip tariant, rinka pagal grupių varžybų rezultatus bandė nuspėti, kas laimės finalą Serbija ar JAV.



Taigi pabandykime pagal koeficientus, kas laimės čempioantą, sudėlioti pusfinalio koeficientus.



Aišku, per dvi dienas tie koeficientai dar gali sukrutėti. Antroje dalyje, jau po finalo pažiūrėsime, kiek tiksliai koeficientai iki prasidedant pusfinalio varžyboms nuspėjo finalo varžybų koeficientus.

Visiems linkiu gražaus likusio čempionato!


[1] ši hipotezė sako, kad komandos pajėgumas nekinta bėgant čempionatui. Akivaizdu, kad jei koks svarbus žaidėjas patiria traumą, favoritas pralaimi dideliu taškų skirtumu silpnai komandai ir t.t., tos komandos tikimybė laimėti čempionatą pakis.

[2] pavyzdžiuose pusfinalio varžybų koeficientai sudaryti remiantis “kas laimės čempionatą” tikimybėmis. Realybėje “kas laimės čempionatą” išvedami pagal pusfinalio varžybų koeficientus, o ne atvirkščiai. Pagal pusfinalio varžybų koeficientus yra labai sunku paprastai paaiškinti komandos A santykį su komanda C ar D. Todėl pasirinkau šį paprastesnį skaičiavimą. Tiesiog reikia nepamiršti, kad tokie skaičiavimai turi 5% paklaidą.

[3] šiame forume dažnai matau terminą “apsidrausti”. Suprantu, kad autoriai omeny turi- padengti priešingą įvykio pusę, kai koeficientai nuvažiuoja jų naudai. Deja iš jų komentarų man neaišku, ar jie draudžia visą sumą ar tik dalį. Todėl savo tekste vartosiu “išsimainyti” (angl. Hedge/ Green Up / Red Out / Cash Out ). Šis terminas naudojamas betfair exchange prekiautojų. Jie bando nuspėti koeficientų judėjimus, o ne kas laimės konkretų įvykį. Jie visuomet draudžia visas baigtis po lygiai, t.y. nesvarbu, kas laimės, uždirbsi tiek pat.

[4] Betfair exchange su kofu 2 ir 6.5% komisiniais su lay bet uždirbtų 83.6 eurus. Ateityje parašysiu, kodėl reikia turėti paskyrą sporto lažybų biržose (tie plius 3.6 euro ilgalaikėje perspektyvoje susideda į normalias sumas).

Turnyrų koeficientai (antra dalis)

Prieš prasidedant pusfinalio varžyboms štai tokius koeficientus siūlė betfair

Spain: 2.96
France: 2.86
Australia: 4.7
Argentina: 8.2

Naudojant prieš tai aprašytus skaičiavimus, paskaičiavau kokie turėtų būti Pinnacle koeficientai (Betfair pred.) idealiam pasaulyje. Juos palyginau juos su pirmais (opening) ir galutiniais (closing) Pinnacle koeficientais.



Matome, kad tiek pirminiai tiek galutiniai koeficientai skyrėsi nuo prognozuotų pagal Betfair kainas. Prieš tai rašiau, kad tokie skaičiavimai turės apie 5% paklaidą. Taip pat reiktų paminėti, kad Argentinos koeficientas smarkiai dužo likus valandai iki varžybų pradžios, todėl paklaida taip išaugo (sunku pasakyti, ar ilgos varžybos tarp Ispanijos ir Australijos turėjo tam įtakos).

Vadovaujantis modeliu idealiam pasauliui, vertės galima buvo rasti tik statant už Ispaniją kelios minutės iki varžybų pradžios (3.7% vertės [1]). LTiesa likus pusvalandžiui iki varžybų pradžios koeficientas keletą kartų buvo pasiekęs 1.74 (6.8% vertės).

Finalo varžybų koeficientai dar labiau nukrypo nuo prognozuotų.



Kaip matote, idealiam pasauliui apskaičiuotos tikimybės skyrėsi jau virš 10% nuo tų, kurias galiausiai suformavo lošėjų pinigai. Galbūt lošėjai nuvertino Ispaniją dėl ilgų pusfinalio varžybų su Australija, o Prancūzija buvo nuvertinta, dėl to, kad pusfinalyje beveik visą laiką atsilikinėjo nuo ant popieriaus silpnesnės komandos.

Kad ir kaip ten būtų, remiantis prielaida, kad komandų pajėgumai neturėjo pakisti po pusfinalio varžybų, statymai už Ispaniją ir Prancūziją turėjo vertės tiek prie priminių tiek prie galutinių koeficientų.

3 sėkmingų statymų neužtenka pasakyti, kad šį strategija yra pelninga. Tiesiog noriu paskatinti pradedančius lošėjus rašyti hipotezes ir tikimybes sporto įvykiams. Tuomet surinkus 100 statymų bus aiškiau matyti, kiek iš tiesų Jūsų hipoetezėse yra vertės.

[1] pagal Betfair modelį Ispanija turėjo 61.4% tikimybę laimėti, o Pinnacle siūlė 1.69 koeficientą. Vertė susikaičiuojama 61.4% x 1.69 - 100 = 3.76%.

Neapibrėžtumai tikimybėse

Galbūt ką nors nustebinsiu, bet statistikoje nėra sutarta dėl tikimybės apibrėžimo. Yra dvi stovyklos:

(i) pagal klasikinę teoriją (angl. Frequentist view), tikimybė parodo įvykio matematinę viltį po labai didelio kiekio bandimų,

(ii) pagal Bajesą (angl. Bayesian), tikimybė parodo mūsų pasitikėjimo laipsnį tam tikra baigtimi.

Iš kart pasakau, kad Bajeso tikimybės ir pasitikėjimo laipsniai yra išskaičiuojami naudojant kompiuterines simuliacijas, jų tiesiog ant popieriaus su pieštuku jų paprastai pasiskaičiuoti nesigaus. Praktinių patarimų nebus, internetas Jūsų draugas jei nori daugiau sužinoti. Mano tikslas supažindinti su alternatyviu požiūriu į tikimybes ir galbūt parodyti, kaip jis gali padėti prognozuojant sporto įvykių baigtis.

Pradėkime nuo pavyzdžio, kuris iliustruotų praktinį skirtumą tarp šių teorijų. Pakviečiam atsitiktinius žmones į eksperimentą, kurio tikslas atspėti kokią monetą jie gavo: (A) normalią (50/50) ar (😎 modifikuotą (60/40).

Dalyvis tegali atlikti invidualų eksperimentą- 100 kartų mesti monetą ir suskaičiuoti, kiek kartų iškrito skaičius ir kiek herbas. Eksperimento dalyviams nėra atskleidžia, kurią monetą jie gavo ir į kurią pusę modifikuota moneta krenta dažniau.

Suskirstome dalyvius į dvi grupes po 100 žmonių ir leidžiame jiems 100 kartų mesti monetą. Žemiau pateikiu simulaicijos histogramą, kiek kartų jiems iškrito herbas (HEAD).



Pažiūrėjus į šias histogramas, aiškiai matome, kad A grupė gavo normalią monetą, o B- modifikuotą. Tačiau eksperimento dalyviai nemato kitų dalyvių rezultatų, jie sprendimą turi priimti vadovaudamiesi tik savo asmeniniu rezultatu.

Štai čia ir pasirodo klasikinės tikimybių teorijos trūkumai- eksperimento dalyvis monetos tikimybę bando įvertinti pagal tai kiek kartų iš 100 metimų jam iškrito herbas. Iš A grupės tik 10-čiai žmonių herbas iškrito 50 iš 100 kartų, o iš B vos 6-iems iškrito 60 iš 100. Ką Jūs nuspręstumėte, jei Jums herbas iškrito 45 ar 58 kartus?

Šis eksperimentas yra analogija į sėkmingų strategijų sporto lažybose paiešką. Norint krepšinio totaluose ir forose pliusuoti, reikia turėti bent 60% pataikymą, kitaip tariant tu turi atpažinti ar tau kliuvo modifikuota moneta. Šiuo atveju, lažybų mėgėjas analizuoja komandų tarpusavio rezultatus ir pastebėjęs, kad pavyzdžiui X komanda >60% kartų padengia forą prieš Y komandą, gali klaidingai nuspręsti, kad čia yra vertės turintis statymas.

Su klasikine tikimybių teorija, mes tikimybes įvertiname: kiek kartų A įvykis įvyko padalinta iš kiek kartų buvo eksperimentuota. Tokiu atveju žmogus, kuriam herbas iškrito 48 kartus iš 100, nuspręs, kad gavo normalią monetą, 48/100 = 48%, o 48 yra arčiau 50/50 nei 60/40.

Bajesas tikimybių proporcijomis neišreiškia (nebent kalbame apie Bajeso teorema sąlyginėms tikimybėms). Mes negalime pasakyti, kad normali moneta turi 50% tikimybę, kad iškris herbas, o modifikuota turi 60%. Šiuo atveju mes monetos tikimybę įvertiname intervale pagal eksperimentų kiekį. Štai kaip Bajesas skaičiuotų tikimybę, jei jis būtų paskirtas į A grupę.



Viršutiniame kairiame paveiksliuke jis pradeda su nuline hipoteze, kad moneta, kurią gavo turi vienodą tikimybę nuo 0% iki 100%, kad iškris herbas (uniform distribution). Po pirmo bandymo (viršutinis dešinys paveiksliukas), jam iškrito skaičius. Pagal tai jis atnaujina savo nulinę hipotezę, suteikdamas didesnę vertę tikimybei, kad moneta turi <50% tikimybę, kad iškris herbas. Šiam eksperimente jam pirmus 4 kartus iškrito skaičius, tačiau jis vistiek neprieina prie išvados, kad monetos tikimybė, kad iškris herbas bus lygi 0%. Einant iš kairės į dešinę ir žemyn, galite pamatyti, kaip Bajesas atnaujina savo spėjimą apie tikrąją monetos tikimybę.

Eksperimento gale jam 53 kartus iškrito herbas (apatinis kairys paveiksliukas). Šiuo atveju bajesas eksperimento organizatoriams pasakys, kad jis yra 68% užtikrintas, kad jam kliuvusios monetos tikimybė slypi tarp 50.8-55.2% arba su 85% užtikrintumu, kad monetos tikimybė slypi tarp 48.6-57.4%. Kaip matote, jei mes norime didesnio užtikrintumo iš Bajeso, mes turime susitaikyti su didesniu tikimybės neapibrėžtumu.

Apibendrinant, po Eurolygos pirmų 3 turų Pinnacle totalų rezultatai:

* 27 varžybos,
* 11 overių,
* 15 underių,
* 1 void bet.

Klasikinės tikimybių teorijos atstovas gali prieiti prie išvados, kad Eurolygos sezono pradžioje yra 57.6% tikimybė undriams (statant su Pinnacle būtų 3 unitai pelno, 11% ROI). Tuo tarpu pagal Bajesą, su 68% užtikrintumu galima teigti, kad Eurolygos underiai sezono pradžioje eina 48-67.2% taiklumu.

p.s. noriu akcentuoti, kad viskas yra gerai su klasikine tikimybių teorija, be jos nebūtų Bajeso. Čia panašiai kaip su klasikine ir kvantine mechanika. Kurdamas automobilius naudoji klasikinę, o puslaidininkinius prietaisus- kvantinę. Tiesiog skirtingos problemos reikalauja skirtingų teorijų.

Detektyvas

Visų pirma šiame įraše naudosiu vartotojų komentarų nuotraukas (jei kartais komentarus ištrintų). Nei prieš vieną iš jų nieko asmeniškai neturiu. Tiesiog noriu pateikti konkrečius pavyzdžius, o ne teorinias sapaliones “žinot pasaulyje būna taip ir anaip”.

Atkreipiau dėmesį, kad šiame forume žmonės yra galimai buvę apgauti. Aš nesuvokiu, kaip tokie dalykai gali įykti, tad norėčiau naujokus ar tiesiog naivesnius žmones supažindinti su super akivaizdžiais indikatoriais, kad turite reikalų su sukčiumi.

Neseniai įvyko situacija, kuomet vienas iš forumo lankytoju buvo galimai apgautas.



Reiktų paminėti, kad Digital_KCP buvo laiduotas kaip patikimas narys (statymai.com/forum/lazyb...mai/patikimi-asmenys/3).





Galbūt naukokai nežino, bet paspaudus ant vartotojo vardo nueinate į jo profilį, kur galite sužinoti, kada jis prisjungė prie forumo. Tereikia pele užvesti ant jo paveikslėlio.



Kaip matote, abu laiduotojai algis_mac ir valuetrading savo komentarus parašė tą pačią ar sekančią dieną po profilio susikūrimo, kad Digital_KCP yra patikimas narys. Plius, vėliau matyti, kad jie daugiau nebeprisijungė. Fun fact - prie vartotojo vardo rašo, kiek jis yra atlikęs komentarų. Komentarų kiekis irgi neblogas indikatorius apie nario patikimumą/aktyvumą formume.

Žodžiu, aš nesuprantu, kaip galima buvo tokiais laidavimais pasitikėti. Kas liūdniausia, kad buvo žmogus, kuris garsiai apie tai prabilo.



Nepaisant to, vistiek įvyko galimas apgavystės atvejis.

Šį įrašą rašau todėl, kad vakar vėl pasirodė super įtartinas komentaras (aš net norėdamas nesugebėčiau jo labiau įtartinu padaryti...).

(statymai.com/forum/lazyb...tikimi-asmenys/4#367969)



Vėl turime naują vartotoją, tik su vienu komentaru (jis net neprašė forume kažko, o jau laiduoja, kad kažkas patikimas...). Prieš rašydamas šį įrašą, palaukiau 24h, galbūt kažkas nori apjuodinti Justasx001 ir todėl įkėlė tokį įtartiną laidavimą. Man tiesiog atrodo, kad jei už mane laiduotų koks įtartinas vartotojas, aš garsiai parašyčiau, kad su juo neturėjau reikalų. Prieš Justasx001 nieko neturiu, tiesiog negalėjau praleisti Kardanas1 komentaro.

Kažkokia didelio moralo ar išvados nerrašysiu... Norėjau šį įrašą pabaigti "būkite būdrus", bet manau labiau tiktų "durnių ir bažnyčioje muša".

p.s. aš labai tikiuosi, kad šioje temoje neatsiras kaltinimų ar pasiteisinimų diskusija.
p.p.s. aš manau forumo adminai neturėtų trinti tokių įtartinų įrašų. Atsakomybę turėtų prisimti ir į kontraktą su nepažįstamu žmogum einantis narys. Jei stinga sveiko proto, tuomet susimokėk už patirtį.

Ar strategija veikia?

Nusprendžiau pasidalinti instrumentais, kuriuos naudoju nustatyti ar lažybų strategijos “veikia”. Noriu akcentuoti, kad standartiniai rodikliai, uždirbti unitai ir ROI, nebūtinai įrodo, kad strategija yra pelninga ilguoju laikotarpiu. Mes galime turėti situaciją, kai lošėjas yra pliuse, tačiau naudoja ne logiškus argumentus. Žemiau išvardintų metodų tikslas “objektyviai” atsakyti, kokia tikimybė, ar pliuse esantys statymai turi vertės. Iš karto sakau, kad neįmanoma 100% užtikrintai į tai atsakyti, tai tiesiog būdai man padedantys pašalinti žmogišką subjektyvumą.

1) p-test

Akademijoje eksperimentai dažniausiai prasideda nuo pirminių hipotezių (NULL hypothesis). Realiam gyvenime, mokslininkai neeksperimentuoja “pašaudikime su lazeriu į šitą audinį ir pažiūrėkime, kas bus”.

Pateiksiu pavyzdį iš medicinos srities. Didžioji dalis žmonių neturi piktybinio vėžio (kitaip visi sėdėtume ligoninėse), todėl vėžio tyrimuose pirminė hipotezė yra “pacientas yra sveikas”. Gydytojai analizuodami tyrimo rezultatus naudoja įvairius statistinius metodus nustatyti, ar šią hipotezę galima patvirtinti ar atmesti. Šių tyrimų metu yra galimos dviejų tipų klaidos: klaidingas hipotezės atmetimas (false negative) ir klaidingas hipotezės patvirtinimas (false positive), literatūroje dažniau rašomos kaip I ir II tipo klaidos. Taigi vėžio tyrimo atveju, I tipo klaida būtų- neteisingai atmesta hipotezė, nustatytas vėžys sveikam žmogui, II tipo- neteisingai patvirtinta hipotezė, pacientas identifikuotas kaip sveikas, nors iš tiesų turi vėžį.

Onkologijoje mums labiau rūpi išvengti II tipo klaidų, tad dažnai pirminių testų kartelės yra nuleidžiamos žemiau, ko pasekoje neretai sveikiems žmonėms neteisingai diagnozuojamas vėžys. Chemoterapijos procedūros nėra priskiriamos iš karto po pirmo pozityvaus testo, gydytojų tikslas yra kuo anksčiau identifikuoti potencialiai vėžį turinčius žmones ir tada atlikti brangesnius/tikslesnius tyrimus.

Dabar galime pažiūrėti į kitokią situaciją. Senovės graikai išmąstė, kad daug blogiau yra nekaltą žmogų pasodinti į kalėjimą (I tipo klaida), nei į laisvę paleisti nusikaltelį (II tipo klaida). Šiuo atveju mums labiau rūpi išvengti I tipo klaidų, todėl vakarietiška teisinė sistema yra pastatyta ant teiginio/hipotezės “visi žmonės yra nekalti, kol neįrodyta kitaip”. Nors visuomenė dažnai pyksta, kai į laisvę išeina “galimai” kalti žmonės, sistema yra taip sukurta, kad būtų sunku atmesti pirminę hipotezę (įrodyti kaltumą), siekiant išvengti I tipo klaidų.

Su matematika galvų nekvaršinsiu, tiesiog noriu, kad intutyviai suprastumėte, jog nuo hipotezės formuluotės parinkimo bei statistinių parametrų priklauso, kurio tipo klaidų bus daugiau/mažiau. Klaidingų hipotezės atmetimų/patvirtinimų išvengti neįmanoma!

Taigi dabar klausimas, kokią hipotezę reikėtų iškelti lažyboms? Formuluojant pirminės hipotezes, rekomenduojama sakyti, kad viskas pasaulyje vyksta normaliai, tad būkime naivūs ir teikime:

“lažybų bendrovių siūlomi didžiausi koeficientai atitinka tikrąsias įvykių tikimybes”

Norėčiau atkreipti dėmesį, kad ši hipotezė yra specialiai padaryta per naivi! Žemiau pateikiu atsitiktinių NBA varžybų paskutinius koeficientus. Pagal hipotezės formuluotę, nesvarbu ar lošėjęs statys už Lakers pergalę @1.42 dafabet ar už Rockets @3.27 coolbet, ilgalaikėje perspektyvoje jo grąža bus arti nulio. Realybėje daug didžiausius siūlomus koeficientus siūlančių bendrovių nėra patikimos, normalios bendrovės seka vienas kito koeficientus, tad “realistiškiau” būtų teigti, kad ilgalaikėje perspektyvoje lošėjo grąža bus šiek tiek neigiama, apytiksliai lygi maržai paskaičiuotai iš didžiausių koeficientų.



Priminsiu, šiuo atžvilgiu I tipo klaida būtų klaidingas hipotezės patvirtinimas- nors strategija ir yra pelninga, mes nusprendėme, kad joje vertės nėra- tiesiog neuždirbame pinigų. II- tipo klaida, atmetame hipotezę- pradedame statyti pinigus ir keliaujame į minusą. Pralošti pinigų (II tipo klaida) yra daug skaudžiau nei neuždirbti pinigų (I tipo klaida), todėl mes pirminią hipotezę suformulavome naivesnę nei ji yra realybėje.

Eksperimentas- atliekame statymus ant vertės turinčių įvykių. Tuomet apskaičiuojame p vertę (p value arba p test), kuri mums pasako, kokia tikimybė, kad hipotezė teisinga. Jei p yra labai mažas, tuomet hipotezė yra atmetama, o jei p didelis- hipotezė yra patvirtina.

Internete pilna informacijos, kaip apskaičiuoti p-test (yra ir kitų metodų). Aš susidomėjusiems rekomenduočiau skirti laiko pasimokyti statistikos. Visgi likusiems duosiu paprastesnį variantą- Joseph Buchdahl yra padaręs reikiamas skaičiuokles excel’iui, tad kas norite pasitikrinti savo strategijas, dokumentą galite atsisiųsti (football-data.co.uk/blog/model_testing.php), dešinėje pusėje pamatysite “Test your bets”, paspaudus leis atsisiųsti excel failą.

Su forumo adminais, šią temą bandome pravalyti. Patarimus kelsiu ateityje į lažybų gido skiltį.

Šios temos tikslas supažindinti naujokus, kaip patikrinti, ar sėkminga lažybų strategija yra sėkminga, nes Jūs gudresni už lažybų bendrovę ar Jums tiesiog sekasi.

statymai.com/lazybu-gida...strategija-ar-ji-veikia/

Prisėdęs apskaičiavau, kad namų komanda turėtų sumesti 72 taškus, o svečių 66. Lažybų bendrovė namų komandai siūlo 3.5 pranašumą. Pagal mano skaičiavimus namų pranašumas yra 6 taškai. Tad iškylo klausimas, kiek % yra vertas toks mano statymas?

Bandymus atsakyti į jį rasite čia:

statymai.com/lazybu-gida...vienas-krepsinio-taskas/

Intuicija ir tikimybės

Sveiki,

sporto lažybose yra labai svarbu “pagauti” save, kai intuicija susikerta su matematika. Tai ypač aktualu skaičiuojant tikimybes- intuityviai gali pasirodyti, kad baigtis A yra labiau tikėtina nei baigtis B, tačiau matematiškai apskaičiavus būna atvirkščiai.

Tad nusprendžiau atlikti mažą eksperimentą- žemiau pateikiu 5 klausimus su atsakymų variantais. Juos galite anonimiškai suvesti į Google forms apklausą ( forms.gle/UgP7HZekcykBzPq39 ).

Tikslas nėra rasti atsakymą internete, ar tiesiog ilgai galvojant apskaičiuoti tikslias tikimybes. Tai tiesiog puiki proga pasitikrinti, kiek intuicija yra sukalibruota su matematika. Tuos pačius klausimus rasite nuėję į nuorodą.

Klausimas #1

Kuri iš pateiktų baigčių yra labiau tikėtina (abiem atvejais naudojamas standartinis 6 sienelių kauliukas):

* Išridenti 4 kartus iš eilės tą patį skaičių,
* 4 kartus išridenus kauliuką ir bendrą akučių suma yra 5.

Klausimas #2

Crvena Zvezda namų arena turi vieną iš “garsiausių” sirgalių palaikymą- svečių komandoms joje sunku lošti. Kuri baigtis yra labiau tikėtina:

* Crvena Zvezda laimės žaisdama namie,
* Crvena Zvezda laimės žaisdama namie bei svečių komanda pelnys mažiau nei 60 taškų.

Klausimas #3

Kuri iš šių baigčių yra mažiausiai tikėtina?

* Herbas iškrito 2 kartus metant monetą 3 kartus,
* Herbas iškrito 20 kartų metant monetą 30 kartų,
* Herbas iškrito 200 kartų metant monetą 300 kartų,
* Visos baigtys turi vienodas tikimybes.

Klausimas #4

Teniso varžybose Jonas turi 60% tikimybę pelnyti tašką prieš Petrą (tarkime nesvarbu, kuris servuoja). Rezultatas yra 40:40, tokiu atveju žaidimas (game) yra laimimas, kai nors vienas iš žaidėjų įgyja dviejų taškų persvarą. Tikimybė, kad Jonas laimės žaidimą:

* Yra lygiai 60%,
* Mažiau nei 60%,
* Daugiau nei 60%.

Klausimas #5

Nusprendėte nusipirkti Keno loto bilietą. Iš 60 skaičių (nuo 1 iki 60) reikia išsirinkti 4 skaičių seką. Jei jums pavyksta ją atspėti, laimite 20 eur. Jūsų draugas siūlo Jums keletą patarimų, kaip padidinti tikimybę laimėti. Kuris iš šių patarimų geriausias:

* Pasirink du lyginius ir du nelyginius skaičius,
* Jokiais būdais nesirink 4 iš eilės einančių skaičių (pvz. 5, 6, 7, 8 arba 24, 25, 26, 27),
* Pasirink du mažus skaičius (nuo 1 iki 30) ir du didelius (nuo 31 iki 60),
* Visiškai nesvarbu kokius skaičius pasirinksi.

* 4 kartus išridenus kauliuką ir bendrą akučių suma yra 5.
* Crvena Zvezda laimės žaisdama namie,
* Herbas iškrito 200 kartų metant monetą 300 kartų,
* Mažiau nei 60%,
* Visiškai nesvarbu kokius skaičius pasirinksi.

Geras testas. Kaip man sekėsi?

Tikrai idomu ka autorius parasys apie atsakymus,is to ka pateikei tu,tai nesutikciau su herbumanau daug daugiau sansu herba pamatyti 2 kartus is pirmu 3,negu 200 is 300,kadangi kuo daugiau ismetimu tuo labiau jie turetu priarteti prie 50/50

Klausimas buvo Kuri iš šių baigčių yra mažiausiai tikėtina?

Sutinku su 2-5 atsakymais, bet su 1 - ne. Bandziau skaiciuoti, tai man gavosi 4 kartus vienoda, kadangi pirmas ridenimas yra visiskai nesvarbus, todel reikia 3 ridenimu su 1/6 tikimybe. 5 pnts is 4, jau 4/6 baigsis po pirmo ridenimo.